Question

我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．（1）根据

我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．（1）根据图2写出一个代数恒等式______；（2）其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k2的正确性．请你画出图形，并简单解释．

Answer 1

解：（1）图2的面积为：2a²+3ab+b²=图1的面积为：（2a+b）（a+b），
∴可得：2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（2）根据图形al+bm+cn是图中三个矩形的面积和．
而k²是正方形的面积．大小关系显而易见．