Question

（2014?五通桥区模拟）如图，已知点A、点B以及直线l，（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB

（2014?五通桥区模拟）如图，已知点A、点B以及直线l，（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的图中，若AM=PN，BN=PM，求证：∠MAP=∠NPB．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）在△AMP和△BNP中
∵

AM＝PN PM＝BN AP＝BP

，
∴△AMP≌△PNB（SSS）
∴∠MAP=∠NPB．