Question

下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）

下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，∴（1）错误；
如图：

∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
在△BDC和△CEB中

BC＝BC ∠BCD＝∠CBE CD＝BE

∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE，∴（2）正确；
如图：

∵在△ABD中，∠BDA=90°，则AC=AB＞BD，
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，
当该三角形是等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等腰该腰上的高，∴（3）错误；
∵等腰三角形的一边长为8，一边长为16，
∴只能三边是16，16，8，
∴它的周长是40，∴（4）错误；
故选：C．