Question

设x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式.x1x2x3x2x3x1x3x1x2.=（　　）A．-4

设x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式.x1x2x3x2x3x1x3x1x2.=（　　）A．-4B．-1C．0D．2

Answer 1

∵x³+x+2=0，
∴x³+1+x+1=0，
∴（x+1）（x²-x+2）=0，
∴（x+1）²（x-2）=0．
∴x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三个根分别为-1，-1，2．
∴x13＝?1，x23＝?1，x33＝8，x₁?x₂?x₃=2．
∴行列式

.

x1 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x1 x2

.

=x₁?x₂?x₃+x₁?x₂?x₃+x₁?x₂?x₃-x33-x13-x23=0．
故选C．