Question

已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______

已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______．

Answer 1

解答：解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD，
∴E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=BE=

1

2

AB=3cm，CF=DF=

1

2

CD=4cm，
在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，
根据勾股定理得：OE═4cm，
则EF=OE-OF=4-3=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．