Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．

Answer 1

解答：（1）证明：连结EM，∵四边形ABCD是矩形，∴M为AC的中点，
∵E是PA的中点，∴EM是△PAC的中位线，
∴EM∥PC，
∵EM?平面EBD，PC不包含于平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
而AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，
∵BE?平面PAB，∴AD⊥BE，
又∵△PAB是等边三角形，且E是PA的中点，
∴BE⊥AE，
又AE∩AD=A，
∴BE⊥平面AED．