Question

设z=f（xy，xy）+g（xy），其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求? 2z? x? y

设z=f（xy，xy）+g（xy），其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求? 2z? x? y．

Answer 1

令u=xy，v=

x

y

则：z=f（xy，

x

y

）+g（

x

y

）=f（u，v）+g（v）；

?z

?x

=

?f(u，v)

?x

+

?g(v)

?x

=

?f(u，v)

?u

?u

?x

+

?f(u，v)

?v

?v

?x

+

?g(v)

?v

?v

?x

=

?f(u，v)

?u

y+

?f(u，v)

?v

1

y

+

?g(v)

?v

1

y

=yf1′+

1

y

f2′+

1

y

g'
f1′表示对函数f第一个变量求导，f2′表示对函数f第二个变量求导．

?2z

?x?y

=

?(yf1′+ 1 y f2′+ 1 y g′)

?y

=

?yf1′

?y

+

?

?y

（

1

y

f2′）+

?

?y

（

1

y

g'）
因为：

?yf1′

?y

=f1′+y

?

?y

（f1′）=f1′+y[f₁₁″

?

?y

（xy）'+f₁₂″

?

?y

（

x

y

）]
=f1′+y（xf₁₁″-

x

y2

f₁₂″）
=f1′+xyf₁₁″-

x

y

f₁₂″

?

?y

（

1

y

f2′）=?

1

y2

f2′+

1

y

?

?y

f2′
=?

1

y2

f2′+

1

y

[f₂₁″

?

?y

（xy）+f₂₂″

?

?y

（

x

y

）]
=?

1

y2

f2′+

1

y

（xf₂₁″-

x

y2

f₂₂″）
=?

1

y2

f2′+

x

y

f₂₁″-

x

y3

f₂₂″

?

?y 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 高中三年数学知识点_复习必备，可打印 2024年新版高中三年数学知识点汇总下载，一学期全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告 【精选】高中数学三角函数函数公式试卷完整版下载_可打印! 全新高中数学三角函数函数公式完整版下载，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，随时随地可下载打印，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 【word版】高中数学知识点归纳总专项练习_即下即用 高中数学知识点归纳总完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 其他类似问题 2021-06-19 设z=f（x，x/y），其中f具有连续的二阶偏导数，求 3 2021-10-26 设w=f(x+y+z，xyz)，f具有二阶连续偏导数，求偏x的导数 2022-04-10 设z=f(x^2y,e^xy),f具有一阶连续偏导数 1 2022-05-22 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy 2022-10-11 设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f二阶可导,g具有二阶连续偏导数，求a^2z/axay 2023-02-20 17.函数 z=f(xy,e^xy), f具有二阶连续偏导数,求 2023-02-20 15.设函数 z=f(e^xy,x), 其中f具有二阶连续偏导数 2023-06-05 6.设 z=f(e^x,xy^2) ,其中f具有二阶连续偏导数,求(^2z)/(xy) (z)/(？ 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式