Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=kx（x＞0）的图象及经过BC的

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=kx（x＞0）的图象及经过BC的中点D，且与AB交于点E，（1）求双曲线的解析式及点E的坐标．（2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式．

Answer 1

（1）∵点B的坐标为（2，3），点D是BC的中点，
∴D（1，3），
∵点D在反比例函数y=

k

x

（x＞0）上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为；y=

3

x

．
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，3），
∴当x=2时，y=

3

2

，
∴E点坐标为（2，

3

2

）；

（2）∵△BCF为等腰三角形，
∴BC=CF=2，
∵点B的坐标为（2，3），
∴F（0，1），
设直线BF的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

2a+b＝3 b＝1

，解得

a＝1 b＝1

，
∴直线FB的解析式为；y=x+1．