Question

已知椭圆x236+y29＝1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）A．?12B．12C

已知椭圆x236+y29＝1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）A．?12B．12C．2D．-2

Answer 1

设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k．
则

x 2 1

36

+

y 2 1

9

＝1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

＝1，两式相减得

(x1+x2)(x1?x2)

36

+

(y1+y2)(y1?y2)

9

＝0，
又x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，

y1?y2

x1?x2

＝k，
代入得

8

36

+

4k

9

＝0，解得k=?

1

2

．
故选A．