Question

（2014?凉山州二模）在如图所示的平面直角坐标系xoy内，虚线区域内存在沿y轴负向的匀强电场，场强大小为E

（2014?凉山州二模）在如图所示的平面直角坐标系xoy内，虚线区域内存在沿y轴负向的匀强电场，场强大小为E．一边长为2L的绝缘正方形盒CDFG（内壁光滑），其内部存在一垂直于平面向外的匀强磁场（大小未知），且C、D两点恰分别位于x轴和y轴上，CD连线与x轴正方向成θ=45°．一带正电q、质量为为m的粒子（不计重力），从M板边缘经MN两板间的电场加速后，立即从x轴上某点沿x轴正方向射入电场区域，然后垂直于CD边从CD中点J处的小孔射入方盒内，已知粒子与方盒器壁碰撞过程中无能量损失和电荷损失．（所有结果都只能用E、L、q、m表示）求：（1）M、N两板间的电压U；（2）若要使粒子在方盒内碰撞次数最少，且能从小孔J垂直于CD射出，求磁感应强度B的大小；（3）由于磁感应强度不确定，要使粒子能从小孔J垂直于CD射出，试讨论粒子在方盒内运动的可能时间．

Answer 1

解答：解：（1）离子加速过程中由动能定理有：
qU=

1

2

mv₀²
由平抛运动规律可知：
tanθ=

at

v0

a=

Eq

m

L

2

=

1

2

at²
联立解得：U=

EL

2

；
（2）经分析知，小球将在磁场中做匀速圆周运动，当与各边中点垂直碰撞后能垂直于CD边从小孔射出，要使碰撞次数最少，则运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律有：qvB=m

v2

R

由图知；R=

2 L

2

其中V=

2

V₀=

2

qEL m

联立解得：B=2

Em qL

；
（3）经分析知，要使离子能从小孔J垂直于CD边射入磁场，又从同一点垂直射出，则有以下两种情况分析；
第一种情况如图所示，设可能的圆轨道半径为R₁，由图知：
（2n+1）R₁=

2 L

2

；
t₁=（4n+1）

T

8

?8
T=

2πR1

V

联立解得：t₁=

(4n+1)π

2n+1

mL qE

（n=0，1，2---）
第二种情况如图所示：
2nR₂=

2 L

2

；
t₂=n

T2

2

?4+

2 2 L

V

T₂=

2πR2

v

解得：t₂=（π+2）

mL qE

（n=1，2---）
答：（1）M、N两板间的电压U为

EL

2

；
（2）磁感应强度B=2

Em qL

；
（3）粒子在方盒内运动的可能时间（π+2）

mL qE

（n=1，2---）