Question

已知函数f(x)＝2sin(2x+π4)?1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；

已知函数f(x)＝2sin(2x+π4)?1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）的最值．

Answer 1

（1）由周期公式T=

2π

W

，得T=

2π

2

=π，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（2）令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

4

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z，
∴kπ-

3

8

π≤x≤kπ+

1

8

π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[kπ-

3

8

π，kπ+

1

8

π]（k∈Z）．
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤sin(2x+

π

4

)≤1，
∴-2

2

≤

2

sin(2x+

π

4

)≤2

2

，
∴-2

2

-1≤

2

sin(2x+

π

4

)-1≤2

2

-1，
∴函数的最大值为2

2

-1，最小值为-2

2

-1，