Question

如果实数x，y满足x2+y2-4x+1=0，求①yx最大值；②y-x的最小值；③x2+y2的最大值

如果实数x，y满足x2+y2-4x+1=0，求①yx最大值；②y-x的最小值；③x2+y2的最大值．

Answer 1

x²+y²-4x+1=0表示以（2，0）点为圆心，半径为

3

的圆，
∴

x＝2+ 3 cosθ y＝ 3 sinθ

，θ∈[0，2π）．
①

y

x

=

3 sinθ

2+ 3 cosθ

，为圆上的点M与原点连线的斜率，
分析可得其最大值为

3

；
②y-x=

3

sinθ?

3

cosθ?2
=

6

sin(θ?

π

4

)?2，
∴（y-x）_min=-

6

?2．
③x²+y²=（2+

3

cosθ）²+（

3

sinθ）²
=4

3

cosθ+7，
∴（x²+y²）_max=7+4

3

．