Question

（2008?台州）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直

（2008?台州）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=a2+b2a2+b2（用含有a，b的代数式表示）．

Answer 1

由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，
又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，
又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，
所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，
则有a²+b²=c²，
∴c=

a2+b2

．