Question

几道数学题，各位高手来帮帮忙！求解题方式和答案！

1.一个梯形，如果上底增加3cm，下底减少3cm，就成为一个边长是8cm的正方形，这个梯形的面积是（ ）。
2.甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行54km，乙车每小时行46km，两车在距中点28km的地方相遇。东西两地相距多少米？
3.在一个长8cm，周长22cm的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）
4.安装一条41m长的管道，现有3m和5m长的两种钢管，如果想尽可能多的用5m长的钢管，那么各应该用多少根？
5.某毕业班开茶话会，两人一盘橘子，三人一盘梨子，四人一盘糖果，共用盘65个，参会的学生有多少人？

Answer 1

1.设梯形上底长为a，下底长为b，高为h，则梯形面积为（a+b）h/2。根据题意，可以列出以下方程组：

a + 3 = b - 3 （上底增加3cm，下底减少3cm）
b - a = 8 （变成正方形）
(a + b)h/2 = S （梯形面积）

解方程组得到a=13，b=21，h=6，S=114。

因此，该梯形的面积为114平方厘米。

2.设东西两地之间的距离为x，则甲车走了y小时，乙车走了z小时，则可以列出以下方程组：

54y + 46z = x （两车相遇的位置是距东地y小时和西地z小时的路程之和）
y + z = x/28 （两车相遇时，中点距离两地的距离是总距离的1/2）
y = 28 - z （代入上式）

解方程组得到x=2440。

因此，东西两地相距2440米。

3.设长方形的长为l，宽为w。根据题意，可以列出以下方程组：

2l + 2w = 22
l^2 + w^2 = h^2 （三角形的斜边表示长方形的对角线）

将第一个方程改写为l = 11 - w，代入第二个方程得到：

(11 - w)^2 + w^2 = h^2
2w^2 - 22w + 121 = h^2

由于要求画出最大的三角形，因此需要求h的最大值。注意到h与w有关，因此需要对第二个方程进行求导：

dh/dw = 4w - 22

令dh/dw = 0得到w = 5.5，代入第二个方程得到h = sqrt(60.5)。

因此，最大的三角形面积为1/2lw = 24.75平方厘米。

4.设需要用x根5m长的钢管和y根3m长的钢管。根据题意，可以列出以下方程组：

5x + 3y = 41 （总长度等于41m）
y = 41 - 5x （尽可能多地使用5m长的钢管）

将第二个方程代入第一个方程得到：

5x + 3(41 - 5x) = 41
2x = 8
x = 4

因此，应该使用4根5m长的钢管和5根3m长的钢管。

5.设参加茶话会的学生人数为x，则可以列出以下方程：

x/2 + x/3 + x/4 = 65

将分母通分并移项得到：

23x/12 = 65
x = 312/23

因此，参加茶话会的学生约为13人。实际上，由于题目要求人数为整数，因此应该向上取整，即参加茶话会的学生人数为14人。

Answer 2

1.一个梯形，如果上底增加3cm，下底减少3cm，就成为一个边长是8cm的正方形，这个梯形的面积是（ 64cm² ）。
2.甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行54km，乙车每小时行46km，两车在距中点28km的地方相遇。东西两地相距（700km）： (x/2+28)/54=(x/2-28)/46；解得：x＝700
3.在一个长8cm，周长22cm的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（12cm²）：3*8/2＝12
4.安装一条41m长的管道，现有3m和5m长的两种钢管，如果想尽可能多的用5m长的钢管，那么各应该用（5m＝7根；3m＝2根）5a+3b=41;从a＝8开始递减迭代，直到合适
5.某毕业班开茶话会，两人一盘橘子，三人一盘梨子，四人一盘糖果，共用盘65个，参会的学生有(60)人。x/2+x/3+x/4＝65；6x+4x+3x＝12*65；13x＝12*13*5；x＝60

Answer 3

解：
1、上底增加3，下底减少3，就变成边长为8cm的正方形，说明梯形的上下底之和为8cm，高为8cm
∴面积为：½×8×8=32（cm²）
2、相同的时间内，甲比乙多行：28×2=56（km）
所用时间为：56÷（54-46）=7（小时）
相距为：（54+46）×7=700（km）
3、长方形的宽为：（22-8×2）÷2=3（cm）
面积最大为：½×8×3=12（cm²）
4、设3m为x根，5m为y根
3x+5y=41
5y=41-3x
∵尽可能多用5m的钢管
∴当x=1时，y=7.6（不合题意，舍去）
当x=2时，y=7
∴5m的钢管有7根，3m的有2根。
5、65÷（½+1/3+1/4）
=65÷13/12
=5×12
=60（人）

Answer 4

1，八减三等于五，上底五厘米，八加三等于十一，下底十一厘米，梯形面积11+5的和乘以高8除以2等于64。
2，甲车一小时比乙车多行8千米，共多行28+28=56千米，56除以8等于7，说明它们行了八小时，54+64的和乘八等于944千米
3，周长22，22-8*2=6，6/2=3，长方形宽三厘米，3*8/2=12
4，5米的七根，3米的2根
5，设参会X人，1/2X+1/3X+1/4X=65，解得X=60

Answer 5

1、（8+8)*8/2=64
2、28*2/（54-46）=7小时，7*（54+46）=700
3、（8*（22-16）/2）/2=12
4、5米7根、3米2根
5、65/（1/2+1/3+1/4）=60