Question

关于导数和不定积分的几个问题

函数的一阶导数不存在的点一定是极值点，这不对啊？y=x^(1/3)，(0, 0)不是极值点。也不一定一定是拐点，y=x^(2/3)，(0, 0)不是拐点。
函数的二阶导数不存在的点也不一定一定是拐点啊，y=x^(4/3)，(0, 0)不是拐点。
还有就是说1/x的不定积分为ln|x|，为什么我觉得是ln|x|+C1+C2*sgnx

Answer 1

1、函数的一阶导数不存在的点一定是极值点

这句话，从哪儿来的？你的老师说的吗？
没有这样的话。说这样的话，是完全概念错误，错得很离谱。
正确的叙述应该是是：
一阶导数为0的点，可能是极值点；
A、如果一阶导数等于0，而二阶导数大于0，就是极小值点；
B、如果一阶导数等于0，而二阶导数小于0，就是极大值点；
C、如果一阶导数等于0，二阶导数也等于0，就不是极值点；
D、如果一阶导数不存在，该点不一定不是极值点，如 y = |x| ,x = 0 处。

2、函数的二阶导数不存在的点也不一定一定是拐点

这句话也是完全错误的，都是无厘头的话。
正确的叙述应该是：
A、拐点处的二阶导数等于0；
B、二阶导数等于0处，不一定是拐点。

3、1/x的不定积分为ln|x|，为什么我觉得是ln|x|+C1+C2*sgnx

楼主的根据是什么？能说一说吗？很好奇，楼主有惊天大发现？

追问

谢谢，前两个是我搞错了，但第三个，维基百科上说是不同定于区间可以有不同的常数值，定积分要求在同一区间内，常数值减掉了

Answer 2

“函数的一阶导数不存在的点一定是极值点” 这句话是错的，哪本书这么说了？正确的是 “…可能是…”，下面那一句类似。

追问

谢谢，是我搞错了