Question

求y=x^2*e^(-x) (-1<=x<=3) 的最大值和最小值

Answer 1

令：

y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=0

导出：2x-x^2=0，即：x^2-2x=x(x-2)=0

解出：x1=0，x2=2      这是两个极值点：y(0)=0，y(2)=4/e^2<1 

在定义域的边界点：-1 和 3 上：

y(-1)=e>1

y(3)=9/e^3=(4/e^2)(2.25/e)=y(2)(2.25/e) < y(2)     y(3)<y(2)

比较四个点的值：y(0)、y(3)、y(2)和y(-1)，

得到：最小值为：y(0)=0              //: 也是极小值

          最大值为：y(-1)=e。          //: 但不是极大值。

看图：

Answer 2

求导，令导数等于零，得到极值点，判断单调性，等到答案。思路就是这样，不懂可以再问。