Question

求y=x^2-54/x (x<0)的最大值和最小值

Answer 1

求y=x^2-54/x (x<0)的最大值和最小值？
解：令：
y'=2x+54/x^2=0
导出：x^3=-27 x=-3
代入：y(-3)=9+54/3=27 此值为最小值；
y(x)的最大值不存在，或说等于： ∞，发生在：x=- ∞处。

追问

是不是因为只有一个解，所以才不存在最大值，你又怎么看出27是最小值哦？？谢谢啊

追答

是的。
还可以：算y''(x)=2-108/x^3; y''(-3)=2-108/(-27)>0，因此：y(-3)=27为最小值！

Answer 2

求导，令导数为零。得到单调区间，判断增减性。y'=2x+54/x^2 令y'=0,x=-3,判断增减性，负无穷到负三单调递减，负三到零单调递增，最小值为当X=-3时，为27，没有最大值。

Answer 3

∵x<0，∴-x>0
y=x²-54/x=x²+27/(-x)+27/(-x)≥3∛[x²·27/(-x)·27/(-x)]=27，
当且仅当x²=-27/x，即x=-3时，y有最小值27。