Question

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-∞，0]上为减函数。 (1)证明函数f(x)在[

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-∞，0]上为减函数。 (1)证明函数f(x)在[0，+∞)上为增函数。 (2)若f(a-1)＞f(1),求实数a的取值范围

Answer 1

（1）设x1<x2，且x1,x2∈[0，+∞)，
则-x1>-x2，且-x1，-x2∈(-∞，0]
因为f(x)在（-∞，0]是减函数，
所以　f(-x1)<f(-x2)
又f(x)是偶函数，从而上式化为
f(x1)<f(x2)
所以　f(x)在[0，+∞)上是增函数．
（2）因为f(x)是偶函数，所以　f(|x|)=f(x)
从而　不等式化为f(|a-1|)>f(1)
又f(x)在[0，+∞)上增，所以
|a-1|>1，即　a-1>1或a-1<-1，
解得　a>2或a<0

Answer 2

f(x)为偶函数，∴f(-x）=f(x).设-x在（-∞,o)即x∈﹙0,∞],f﹙-x﹚在（﹣∞，0）减函数，关于y轴对称，∴f(x)在。。。增函数
由题可知1.a-1＞1∴a＞2 2.a-1<-1∴a<-2 综上a>2或a<-2

追问

已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数。(1)证明函数f(x)在R上是减函数。(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值

追答

你应该没学到导数呢，设x1>x2,f(x1)-f(x2)=-2(x1-x2) x1-x2>0 ∴－2（x1－x2）＜0
即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在R上减函数
∵奇函数∴f(-x)=-f(x) 2x+m=2x-m ∴m=0

追问

……这是我哥出的题，我高一，数学不好

追答

...多做题吧，高一高二尽量弄好，高三就不是那么吃力了

追问

多做题？我现在都快被我哥出的题给转晕了，⊙﹏⊙

追答

女孩子？自己要理解这些题 不能只是做题 看这两题你哥只是考函数奇偶和增减