Question

初三数学题求高手解答

环形跑道内，甲乙同时起步，乙速大于甲速，在第八分钟甲提速，第十二分钟甲追上乙，第十七分钟，甲再次追上乙，已知两车均速行驶，则若甲不提速，乙首次超过甲要多久？

Answer 1

10分钟
甲第十二分钟追上乙，第十七分钟又追上乙，说明甲提速后，5分钟可以甩开乙一圈；
甲第8分钟提速，第12分钟追上乙，一共追了4分钟，而甲5分钟便可甩开乙一圈，说明，甲这四分钟，追了乙4/5圈，也就是0.8圈，也就是说乙从开始到第8分钟甩开甲有0.8圈，那么若甲不提速，则乙首次超过将是在第10分钟。

Answer 2

设甲原来速度为a，提速后位b；乙速度为c
在第八分钟甲提速，第十二分钟甲追上乙
甲乙路程相等:8a+(12-8)b=12c
第十二分钟甲追上乙，第十七分钟，甲再次追上乙
两次间隔内，甲路程和乙路程差值恰好为一圈
甲乙速度差为b-c=1/(17-12)=1/5
联立方程消去b得：8a+4*(c+1/5)=12c 10a-10c+1=0 c-a=1/10
设甲不提速，乙首次超过甲要x分钟
甲路程和乙路程差值恰好为一圈
则 cx-ax=1 x=1/(c-a)=10
甲不提速，乙首次超过甲要10分钟

Answer 3

你列清在第八分钟、第十二分钟和第十七分钟的距离和速度关系，列方程组代入就可以求出来。结果是10分钟。

Answer 4

延长DB至M使BM=BA
连结MB
因为BM=BA所以角BAM=角BMA=1/2角B=角C所以AM=AC
因为AD垂直MC所以DM=DC
所以DC=DB+BM=DB+AD
（符号不会打
将就看一下）这就是解题过程了