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一般地,如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应,那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数,反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。 举个例子吧: 原式:y=(2x-3)/(5x+1) x属于R 且x≠-1/5 解: y(5x+1)=2x-3 5xy+y=2x-3 x(5y-2)=-y-3 x=-(y+3)/(5y-2) 交换x与y得到原函数的反函数: y=-(x+3)/(5x-2) (x≠2/5) 反函数的一般解法: 1、从原来的函数方程中解出x,即用y来表示x 2、将所有的x换成y,将所有的y换成x 就得到了反函数 中学的反应函数的性质主要有:(一般为显函数) (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。 大学分有显函数和隐函数,显函数的反函数具有上述一切性质。隐函数性质: (1)一切隐函数具有反函数; (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (3)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
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