Question

如何对圆的一般方程配方？

Answer 1

概念形成与深化 请同学们写出圆的标准方程：(x – a)2 + (y – b)2 = r2，圆心(a，b)，半径r.
把圆的标准方程展开，并整理：
x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.
取D = –2a，E = –2b，F = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①
这个方程是圆的方程.
反过来给出一个形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
（1）当D2 + E2 – 4F＞0时，方程②表示以 为圆心，
为半径的圆；
（2）当D2 + E2 – 4F = 0时，方程只有实数解 ，即只表示一个点 ；
（3）当D2 + E2 – 4F＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.
综上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆.
只有当D2 + E2 – 4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程. 整个探索过程由学生完成，教师只做引导，得出圆的一般方程后再启发学生归纳.
圆的一般方程的特点：
（1）①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项.
（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.
（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显. 通过学生对圆的一般方程的探究，使学生亲身体会圆的一般方程的特点，及二元二次方程表示圆所满足的条件.

Answer 2

解：
圆的标准方程是：（x-a）²+（y-b）²=r²
（a，b）是圆心，r是半径
这样配方：例如：x²+2x+2+y²-4y+4=17
（x²+2x+1）+（y²-4y+4）=17-1
（x+1）²-（y-2）²=16
圆心是（-1，2），半径是4

Answer 3

加一次项系数一半的平方再减去原来加的数组成完全平方

Answer 4

对?

追答

 

追问

这个我知道！只是忘了配方怎么求！

追答

 

这步会不

 

追问

恩，为什么是减f

追答

开头弄错了，最后一张是完整的

+F移到右边则变为负的

清楚了吗?

追问

恩恩，谢谢咯！

追答

没

Answer 5

陪完全平方

追问

知道，就是不会配啊！有公式不？

追答

负的一次项系数除以两倍二次项系数