Question

我们常用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小，即：要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M、我们

、我们常用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小，即：要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N;若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N
问题解决：
退休的张大妈、李大妈经常一起买菜购物。两人两次同时在同一超市购买大米（假设两次购买大米的单价不同），张大妈每次购买大米10千克，李大妈每次购买大米用去20元。
（1）假设x、y(x≠y)分别表示两次购买大米的单价（单位：元/千克）
试用含x、y的代数式表示：张大妈两次购买大米共需要付款 元；李大妈两次共购买 千克的大米；
（2）若张大妈两次购买大米的平均单价为每千克P元，李大妈两次购买大米的平均单价为每千克Q元，则P= ,Q=
（3）规定：两次购买大米的平均单价低的购买方式更合算，请你判断张大妈、李大妈的购买方式，谁得更合算些？并说明理由。

Answer 1

1) 张大妈需要付款 10x+10y 元
李大妈买大米 20/x+20/y 千克
2）P=（x+y）/2
Q=40/（20/x+20/y）=2xy/（x+y）
3）P-Q=（x+y）/2-2xy/（x+y）=（x^2+2xy+y^2-4xy）/[2（x+y）]=(x-y)^2/[2(x+y)]
因为x≠y，x、y都大于0
所以P-Q>0，即P>Q
所以李大妈的购买方式更合算