Question

如图，在四棱锥p_ABCD中，PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O 1.证明，平面PBD⊥平面PAC

如图，在四棱锥p_ABCD中，PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O
1.证明，平面PBD⊥平面PAC
2. 设E为线段PC上一点，若AC⊥BE.求证，PA‖平面BED

Answer 1

1
∵PA⊥平面ABCD BD属于平面ABCD
∴PA⊥BD
∵AC⊥BD PA，AC属于平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵BD属于平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC

2
连接EO
∵AC⊥BE AC⊥BD BE,BD属于平面BED
∴AC⊥平面BED
∵EO属于平面BED
∴AC⊥EO
∵PA⊥平面ABCD AC属于平面ABCD
∴PA⊥AC
∴PA||EO
∵EO属于平面BED
∴PA||平面BED