24. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线 与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN·MC=8,求⊙O的直径.... (1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N, 若MN · MC=8,求⊙O的直径.
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mbcsjs
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1、∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠COB=2∠PCB
∠COB=∠A+∠OCA=2∠OCA
∴∠PCB=∠OCA
∵∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°
∴∠OCB+∠PCB=∠OCP=90°
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线
2、连接MA、MB
∵点M是弧AB的中点
∴∠ACM=∠BCM
∵∠MAN=∠BCM
∴∠MAN=∠ACM
∵∠AMC=∠AMN
∴△AMC∽△NMA
∴MN/AM=AM/CM
∴AM²=MN×CM=8
∵∠ACM=∠BCM
∴AM=BM
∵AM是直径
∴∠AMB=90°
∴在Rt△AMB中:AM²+BM²=AB²
AB²=8+8=16
AB=4
∴OA=OB=2
即⊙O的直径是2。
百度网友96b74d5ce59
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(1)证明: 因为 OB=OC,
所以 角OBC=角OCB,
因为 角OBC+角OCB+角COB=180度,
所以 角OCB+1/2角COB=90度,
因为 角COB=2角PCB,
所以 角OCB+角PCB=90度,
即: 角OCP=90度,
所以 PC是圆O的切线..
(2)解: 好像少了什么条件?另外 MN乘MC还是MN比MC?
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cch19980804
2013-01-26 · TA获得超过158个赞
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(1)∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO.

又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,

∴∠A=∠ACO=∠PCB.

又∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACO+∠OCB=90°.

∴∠PCB+∠OCB=90°.

即OC⊥CP,

∵OC是⊙O的半径.

∴PC是⊙O的切线;(3分) 

(2)连接MA,MB,

∵点M是弧AB的中点,

∴弧AM=弧MB

∴∠BCM=∠ABM(同圆中,相等的弧所对的圆周角相等),

∴△MBN∽△MCB.

∴BM2=MN•MC.

∴AM2=MN•MC.

 

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