Question

初二数学的一道题目，在线等解法。

Answer 1

解：∵x=(√5-1)/2，∴2X+1=√5，两边平方得 4x²+4x+1=5。整理后得 x²+x-1=0。…①
∴①乘2x²得：2x^4+2x³-2x²=0
①乘3x得： 3x³+3x²-3x=0
①乘-5得： -5x²-5x+5=0
三式相加得：2x^4+5x³-4x²=8x-5
∴2x^4+5x³-4x²+2013=8x-5+2013=(8x+4)+2004=2004+4√5。

Answer 2

因为x=（根号5-1）/2
所以x²=（6 - 2根号5）/4
4x²=4·x²=6 - 2根号5
2x四次方=2·x²·x²
= 2·（6 - 2根号5）/4·（6 - 2根号5）/4
= 7 - 3根号5
5x三次方=5·x·x²
=5· （根号5-1）/2 · （6 - 2根号5）/4
=5根号5 - 10
然后加加减减
最后等于2004+4根号5

Answer 3

x1=(-1+√5)/2
构造另一个x2=(-1-√5)/2
x1+x2=-1
x1*x2=-1
由韦达定理，构造方程
x^2+x-1=0
即x1,x2为该方程的两个根
将原式化简得
(x^2+x-1)*(2x^2+3x-5)+8x+2008
=8x+2008
=2004+4√5