如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为______．...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为______．
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∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上， ∴EB=EB′， 当BE最小时，即EB′最小，此时AE最大， ∴EB′⊥AC，如图， ∵∠C=90°， ∴EB′ ∥ BC， ∵∠A=30°，AB=6， ∴EB′=
∴BE=
∴AE+
∴AE=4． 故答案为4． |
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