Question

在（2x2-x-1）6的展开式中x2的系数是______

在（2x2-x-1）6的展开式中x2的系数是______．

Answer 1

将（2x²-x-1）⁶=（x-1）^6_?（2x+1）⁶，含x²的项是由（x-1）⁶展开式中的常数项，x项^_、x2的项与（2x+1）⁶展开式中的x²项、x项、常数项分别对应相乘得到．
（x-1）⁶展开式的通项为C₆^rx^6-r（-1）^r，常数项、x的项、x²的项的系数分别为
（-1）⁶=1，C₆⁵（-1）⁵=-6，C₆⁴（-1）⁴=15；
_^（2x+1^_）6展开式的通项为C₆^k（2x）^6-k_，x2项、x项、常数项分别为C₆⁴2²=60，C₆⁵?2=12，1⁶=1；
x²项的系数是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案为：3．