Question

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= 1 2 x 2 -3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= 1 2 x 2 -3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是______．

Answer 1

∵圆心P在抛物线y= 1 2 x 2 -3x+3上运动，点P的坐标为（m，n）， ∴n= 1 2 m 2 -3m+3， ∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交， ∴|n|＜1， ∴| 1 2 m 2 -3m+3|＜1， ∴-1＜ 1 2 m 2 -3m+3＜1， 解 1 2 m 2 -3m+3＜1，得：3- 5 ＜m＜3+ 5 ， 解 1 2 m 2 -3m+3＞-1，得：m＜2或m＞4， ∴点P的横坐标m的取值范围是：3- 5 ＜m＜2或4＜m＜3+ 5 ． 故答案为：3- 5 ＜m＜2或4＜m＜3+ 5 ．