Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x 2 -1）f（x）＞0的

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x 2 -1）f（x）＞0的解集是______．

Answer 1

构造函数F（x）=（x 2 -1）f（x）， 可得F（-x）=（x 2 -1）f（-x）=-F（x）， 故函数F（x）为奇函数， 且F（-1）=F（1）=F（0）=0， 又函数f（x）在（-∞，0）上单调减， 由复合函数的单调性可知函数F（x）在（-∞，0）上单调减， 当然在（0，+∞）上单调减， 由此可作出函数F（x）的图象，原不等式可化为F（x）＞0， 可得解集为：（-∞，-1）∪（0，1） 故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）