Question

已知二次函数y=x 2 -kx+k-5。⑴求证：无论k取何实

已知二次函数y=x 2 -kx+k-5。⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式。

Answer 1

解：（1）燃此磨证明：令y=0，则x 2 -kx+k-5=0， ∵△=k 2 -4（k-5）， =k 2 -4k+20， =（k-2） 2 +16， ∵（k-2） 2 ≥0， ∴（k-2）扒滚 2 +16＞皮斗0， ∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）∵对称轴为x= ， ∴k=2， ∴解析式为y=x 2 -2x-3。