Question

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，b2S2=16，b2+S3=17．（1）

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，b2S2=16，b2+S3=17．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）求证：1S1+1S2+…+1Sn＜34对一切n∈N*都成立．

Answer 1

（1）解：设{a_n}的公差为d（d＞0），{b_n}的公比为q，
则

b2S2＝(6+d)q＝16 b2+S3＝(9+3d)+q＝17

解得

d＝2 q＝2

或

d＝? 16 3 q＝24

(舍)
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，bn＝2n?1
（2）证明：S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

1×3

+

1

2×4

+