在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点
在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点...
在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB中点时，求CM的长度．②在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
∴AC=6
．
∵MN⊥DF，
∴∠DHN=∠DHC=90°
∴∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，
∴∠ADF=∠DCN．
在△ADF与△DNC中，
，
∴△ADF≌△DNC（ASA），
∴DF=MN．
（2）解：①∵点F是边AB中点时，
∴AF=
AB=3，
∴
＝
．
∵AB∥CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴
＝
＝
．
∴AE=
EC，
∴AE=
AC=
×6
=2
，
∴
t＝2
∴AD=DC=AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
∴AC=6
| 2 |
∵MN⊥DF，
∴∠DHN=∠DHC=90°
∴∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，
∴∠ADF=∠DCN．
在△ADF与△DNC中，
|
∴△ADF≌△DNC（ASA），
∴DF=MN．
（2）解：①∵点F是边AB中点时，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
∴
| AF |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∵AB∥CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴
| AE |
| CE |
| AF |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∴
| 2 |
