Question

如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A =2.0kg，m B =1.0kg，m C =1.0kg．现用一轻

如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A =2.0kg，m B =1.0kg，m C =1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多少？

Answer 1

（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υ A 、υ B ． 由动量守恒定律有：0=m A υ A -m B υ B 此过程机械能守恒有：E p = 1 2 m A υ A 2 + 1 2 m B υ B 2 代入E p =108J，解得：υ A =6m/s，υ B =12m/s，A的速度向右，B的速度向左． （2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有： m B υ B -m C υ C =（m B +m C ）υ′，代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左． 此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为E p ′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有： 动量守恒：m A υ A -（m B +m C ）υ′=（m A +m B +m C ）υ， 代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．? 机械能守恒： 1 2 m A υ A 2 + 1 2 （m B +m C ）υ ′2 =E p ′+ 1 2 （m A +m B +m C ）υ 2 ， 代入数据得E′ p =50J． 答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s． （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为50J．