Question

求解高二数学“不等式”题目

已知a不等于0，比较（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）与（a平方+a+1）（a平方-a+1）的大小。

Answer 1

(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=(a^2+1)^2-2a^2 ①
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=(a^2+1)^2-a^2 ②
②-①=a^2>0
所以②>①
所以(a^2+a+1)(a^2-a+1)>(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)

Answer 2

已知a不等于0，比较[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]与(a²+a+1)(a²-a+1)的大小。

解：[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]-(a²+a+1)(a²-a+1)=[(a²+1)²-2a²]-[(a²+1)²-a²]=-2a²+a²=-a²<0
故[a²+(√2)a+1][a²-(√2)a+1]<(a²+a+1)(a²-a+1).

Answer 3

如果只需要结果，那么很简单。
因为说啦是比较这几个大小，那么结果就只有一个，所以
已知a不等于0，那么随便令a=1，代入那几个不等式，结果就是（a平方+根号2*a+1）=1+根号3（a平方-根号2*a+1）=1-根号3 （a平方+a+1）=3 （a平方-a+1）=1 大小立马就知道啦。

这种方法适合很多此类问题。

原来是（a平方+根号2*a+1）（a平方-根号2*a+1）表示相乘啊，一样的，也是令a=1带进去
第一个为-2，第二个为3。
这种方法对比较难的不等式选择题最有效率。