Question

已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-2x+2的最小值

已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-2x+2的最小值．

Answer 1

∵x满足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，
∴log₂x（log₂x-2）≤0，
∴0≤log₂x≤2，
解得1≤x≤4，
∴2≤2^x≤2⁴=16．
∴函数y=4^x-2^x+2=（2^x）²-2?2^x=（2^x-1）²-1，
∴当2^x=2，即x=1时，函数y=（2^x-1）²-1取得最小值0，
∴函数y=4^x-2^x+2的最小值为0．