（2014?淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使
（2014?淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有______个；（2）若点P在y轴上...
（2014?淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有______个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．
在优弧AP1B上任取一点P，如图1，
则∠APB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴使∠APB=30°的点P有无数个．
故答案为：无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时，
过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．
∵点A（1，0），点B（5，0），
∴OA=1，OB=5．
∴AB=4．
∵点C为圆心，CG⊥AB，
∴AG=BG=
| 1 |
| 2 |
∴OG=OA+AG=3．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=4．
∴CG=
| AC2?AG2 |
=
| 42?22 |
=2
| 3 |
∴点C的坐标为（3，2
| 3 |
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，
∵点C的坐标为（3，2
| 3 |
∴CD=3，OD=2
| 3 |
∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，
∴∠AP1B=∠AP2B=30°．
∵CP2=CA=4，CD=3，
∴DP2=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
