Question

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n，(n∈N*)．（1）求通项an；（2）若bn＝2n?(an?12)，(n∈N*)，求数列{bn}

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n，(n∈N*)．（1）求通项an；（2）若bn＝2n?(an?12)，(n∈N*)，求数列{bn}的最小项．

Answer 1

解（1）当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
又n=1时，2×1+1=3成立，所以an＝2n+1(n∈N*)．
（2）bn＝2n?(an?12)＝2n?(2n?11)，
由

bn≤bn+1 bn≤bn?1

?

2n?(2n?11)≤2n+1?(2n?9) 2n?(2n?11)≤2n?1?(2n?13)

?

n≥3.5 n≤4.5

所以3.5≤n≤4.5，所以n=4，所以最小项为b₄=-48．