Question

（2014?成都二模）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D

（2014?成都二模）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1-BCC1B1的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
∴A₁D⊥平面ABC，
∵A₁D?平面A₁AC，
∴平面A₁AC⊥平面ABC，
∵BC⊥AC，平面A₁AC∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面A₁AC，
∵AC₁?平面A₁AC，
∴BC⊥AC₁，
∵四边形ACC₁A₁为平行四边形，AA₁=AC，
∴四边形ACC₁A₁为菱形，
∴A₁C⊥AC₁，
∵A₁C?平面A₁CB，BC?平面A₁CB，A₁C∩BC=C，
∴AC₁⊥平面A₁CB，
∵BA₁?平面A₁CB，
∴AC₁⊥BA₁．
（Ⅱ）∵VA1?ABC=

1

3

S_△ABC?A₁D=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

=

2 3

3

．
VA1B1C1?ABC=S_△ABC?A₁D=

1

2

×2×

3

=2

3

．
∴VA1?BCC1B1=VA1B1C1?ABC-VA1?ABC=2

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 1003034154 2016-03-06 知道答主 回答量：34 采纳率：0% 帮助的人：8.4万 我也去答题访问个人页 关注 C⊥AC，平面A1AC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1AC，∵AC1?平面A1AC，∴BC⊥AC1，∵四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，∴四边形ACC1A1为菱形，∴A1C⊥AC1，∵A1C?平面A1CB，BC?平面A1CB，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1CB，∵BA1?平面A1CB，∴AC1⊥BA1．（Ⅱ）∵VA1?ABC=13S△ABC?A1D=13×12×2×2×3=233．VA1B1C1?ABC=S△ABC?A1D=12×2×3=23．∴VA1?BCC1B1=VA1B1C1?ABC-VA1?ABC= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

C⊥AC，平面A1AC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1AC，∵AC1?平面A1AC，∴BC⊥AC1，∵四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，∴四边形ACC1A1为菱形，∴A1C⊥AC1，∵A1C?平面A1CB，BC?平面A1CB，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1CB，∵BA1?平面A1CB，∴AC1⊥BA1．（Ⅱ）∵VA1?ABC=13S△ABC?A1D=13×12×2×2×3=233．VA1B1C1?ABC=S△ABC?A1D=12×2×3=23．∴VA1?BCC1B1=VA1B1C1?ABC-VA1?ABC=