已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则（ ）A．f（x）为奇函数B．
已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）既为奇函数又为偶函数D．f（...
已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则（ ）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）既为奇函数又为偶函数D．f（x）既非奇函数又非为偶函数
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∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．
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