Question

若方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是______

若方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

整理方程：x²-2|x|+3-k=0，△=b²-4ac=4-4（3-k）=-8+4k＞0，∴k＞2
当x≥0时，方程可化为：x²-2x+3-k=0，
∵△=b²-4ac=4-4（3-k）=-8+4k＞0，
∴k＞2
方程的两个实根是正数则3-k＞0
∴k＜3．
则2＜k＜3
当x＜0时，方程可化为：x²+2x+3-k=0，
同理可得：2＜k＜3
∴综上所求，使方程有四个不相等的根，2＜k＜3．