Question

【初中数学】【急】二次函数y=（-1/2）X2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点。

题目如图 这里想问的是第三问怎样求P和Q的坐标 有方法和过程急用 谢谢

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Answer 1

设Q(q, 6 - q²/2)
AB² = 48
AQ² = AB² = 48 = (q + 2√3)² + (6 - q²/2 - 0)² = q² + 4√3q + 12 + q⁴/4 - 6q² + 36
= q⁴/4 - 5q² + 4√3q +48
q⁴/4 - 5q² + 4√3q = 0 (1)

q = 0为其一解
(1)变为: q³ - 20q + 16√3 = 0 (2)

显然B的横坐标为其另一解, q = 2√3
(2)变为: q² + 2√3q - 8 = 0
q = -√3 + √11, q = -√3 - √11

(i) q = 0
Q(0, 6)
P(p, 6 - p²/2), p > 0
PQ² = PB²
p² + (6 - p²/2 - 6)² = (p - 2√3)² + (6 - p²/2)²

p = √13 - 1 (另一解在第3象限，舍去)

P(4√3/3, 10/3)

(ii) q = 2√3
此为点B, 舍去

(iii) q = -√3 + √11
Q( -√3 + √11, √33 - 1)
P(p, 6 - p²/2), p > 0
PQ² = PB²
p² + (6 - p²/2 - 6)² = (p - 2√3)² + (6 - p²/2)²
(√33 - 1)p² + 2(3√3 - √11)p + 16(3 - √33) = 0
解出p, 请自己做 (另一解在第3象限，舍去)