Question

已知，在四边形ABCD中，角B等于角C，AB等于4，BC等于6，CD等于2

(1)若角B等于60°，求AD的长
(2)若点P在BC上，且三角形ABP与三角形PCD相似，求BP的长 要详细过程

Answer 1

①解：

延长BA、CD交于E，取AB的中点F，连接DF。

∵∠B=∠C=60°

∴△BCE是等边三角形

∴BE=CE=BC=6，∠E=60°

∵AB=4，CD=2

∴AE=AF=2，EF=ED=4

∴△EFD是等边三角形

∴AD⊥EF（三线合一）

∴AD=√（DE^2-AE^2）=√（16-4）=2√3

②

∵△ABP∽△PCD

∴AB/PC=BP/CD

即BP×PC=AB×CD=4×2=8

∵BP+PC=BC=6

∴BP×（6-BP）=8

BP=2或BP=4