Question

设函数f (x)=丨x+2丨-丨x-1丨

设函数f (x)=丨x+2丨-丨x-1丨，画出函数y=f（x）的图像。 若有关于x的不等式f（x）+4≥丨1-2m丨有解，求实数m的取值范围

Answer 1

解:
(1)图像你自己画吧
分三段
(负无穷，-2)，[-2,1],(1,正无穷)很好画的
(2)f(x)=|x+2|-|x-1|
f（x）+4≥丨1-2m丨

|x+2|-|x-1|+4>=丨1-2m丨
所以-(|x+2|-|x-1|+4)<=1-2m<=|x+2|-|x-1|+4

(1)
-(|x+2|-|x-1|+4)<=1-2m

|x+2|-|x-1|+4>=2m-1

①x∈(负无穷，-2)时
原不等式为
-(x+2)+(x-1)+4>=2m-1
解得m<=1
②x∈[-2,1]时
原不等式为

x+2+(x-1)+4>=2m-1
2x+5>=2m-1
2m-1<=2x(-2)+5=1即可
解得m<=1

③x∈(1,正无穷)时
原不等式为

x+2-(x-1)+4>=2m-1
解得m<=4

(2)|x+2|-|x-1|+4>=1-2m

①x∈(负无穷，-2)时

原不等式为

-(x+2)+(x-1)+4>=1-2m

解得m>=2
②x∈[-2,1]时

原不等式为

x+2+(x-1)+4>=1-2m

解得m>=0
③x∈(1,正无穷)时
原不等式为
x+2-(x-1)+4>=1-2m
解得m>=-3

Answer 2

⑴函数图象画法如下
当x∈(-∞,2)时，f(x)=-3;
当x∈[-2,1]时，f(x)=2x+1;
当x∈(1,+∞)时，f(x)=3.
⑵不等式可化为：
f（x）≥丨1-2m丨-4
此不等式有解等价于丨1-2m丨-4小于等于 f（x）的最大值。由函数图象易知，f（x）的最大值为3，从而有：
丨1-2m丨-4≤3
解得：
-3≤m≤4.

Answer 3

画图像的的可以分区域来画 首先当x>1的时候f(x)=3; 当x>=-2且x<=1时f(x)=2x+1 可以画出它的图像;当x<-2的时候f(x)=-3 . f(x)+4的话可以把你画的图像向上移四个单位f(x)+4的最小值是1;所以其实就是解 1>=| 1-2m|;解得m>=0且m<=1 不知道对不对 但思路应该没错吧 希望对你有帮助