Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC,BD的交点,棱长为a,求点B1到平面A1BC1的距离

Answer 1

解：如图，连接B1D1，A1C1交O1点，则：B1O1⊥A1C1

由于BA1=BC1，A1O1=C1O1

所以：BO1是等腰△BA1C1的底边A1C1的高，即BO1⊥A1C1

所以：A1C1⊥面BB1O1

在直角△BB1O1中，过B1作B1M⊥BO1，M点为垂足。则：

A1C1⊥B1M

所以：B1M⊥面BA1C1

即：点B1到面A1BC1的距离就是线段B1M的长。

由已知条件求得：B1O1=(√2)a/2,B1B=a,BO1=[√(3/2)]a

所以：BB1*B1O1=BO1*B1M

所以：a*[(√2)a/2]=[√(3/2)]a*B1M

所以：B1M=a/√3

即：点B1到平面BA1C1的距离为a/√3