Question

已知双曲线C与双曲线y^2/2-x^2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)求双曲线C的方程。

用这种方法 设y^2/2-x^2=β 之后怎么解呢

Answer 1

设双曲线为y²/2-x²=β
因为经过点(-3,2)
所以2²/2-(-3)²=β
所以β=-7
所以双曲线是y²/2-x²=-7
即x²/7-y²/14=1

追问

- - 我的题目错了。 已知双曲线C与双曲线x^2/2-y^2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)求双曲线C的方程。 我用你这种方法不对啊。

追答

一样的，方法不会错。

设双曲线为x²/2-y²=β
因为经过点(-3,2)
所以(-3)²/2-2²=β
所以β=1/2
所以双曲线是x²/2-y²=1/2
即x²-2y²=1【要化为标准的话是x²-y²/(1/2)=1】

追问

可是β求出来不是应该为负值吗？？

追答

不一定，可以为正。

追问

你看啊，它原本是焦点在x轴的双曲线，有相同的渐近线，怎么可能这个还在x轴呢，

追答

渐近线是两条，关于y轴对称的直线，两个双曲线有相同渐近线，焦点可以同在x轴或同在y轴，或者一个在x轴一个在y轴，没要求的。

追问

啊。。原来我一直就记错了啊，。，，我说呢，我怎么总是算出来的是错了，~~~~(>_<)~~~~ 。 以后这种题都可以用这种方法对吧，谢谢你啦。

追答

是的。

Answer 2

将（-3,2）代入，β=2-9=-7，x^2-y^2/2=7