Question

数学七年级几何

在三角形ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥BC于点F,∠C=70°，∠B=40° （1）求∠DEF的度数 （2）若∠C=m°，∠B=n°，求∠DEF的度数

Answer 1

解：(1)∠BAC=180°-70°-40°=70°
∠FDE=40°+70°÷2=75°
∠DEF=90°-75°=15°
(2)∠DEF=90°-[n°+(180°-n°-m°)÷2]=(m°-n°)÷2

Answer 2

解：
（1）∵∠C=70°，∠B=40°
∴∠A=180°-70°-40°=70°
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠DAB=70°÷2=35°
∠EDF=∠B+∠DAB=40°+35°=75°
∵EF⊥BC
∴∠DEF=90°-75°=15°
（2）∵∠C=m°，∠B=n°
∴∠DAB=（180°-m°-n°）/2=90°-（m°+n°）/2
∴∠EDF=90°-（m°+n°）/2+n°=90°+（n°-m°）/2
∴∠DEF=90°-[90°+（n°-m°）/2]
=（m°-n°）/2

Answer 3

解：（1）∠B=40°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=35°∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=75°
∵EF⊥BC∴∠EFD=90°∴∠DEF=180°-∠EFD-∠ADC=15°
（2）当n>m时，∵∠B=n°，∠C=m°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=(180-m-n)°
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=[(180-m-n)/2]°∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=[(180+m-n)/2]°
∵EF⊥BC∴∠EFD=90°∴∠DEF=180°-∠EFD-∠ADC=[(n-m)/2]°
当n=m时，∠DEF=0°
当n<m时，∠DEF=[(m-n)/2]°

Answer 4

作AH⊥BC于H
有EF∥AH
∠DEF=∠DAH
有三角形内角和为180知∠BAC=70
∠DAC=35
∠ADC=75
即：∠DEF=∠DAH=15°

作AH⊥BC于H
有EF∥AH
∠DEF=∠DAH
有三角形内角和为180知∠BAC=180-m-n
∠DAC=（180-m-n）/2
∠ADC=180-m-(180-m-n)/2
即：∠DEF=∠DAH=90-[180-m-(180-m-n)/2]=(m-n)/2

Answer 5

解：

由∠C=70°，∠B=40°知，∠BAC=70°
由AD平分∠BAC知，∠ADC=180°-35° -70° =75°
由EF⊥BC知，∠DEF=90°-75°=15°

由∠C=m°，∠B=n°知，∠BAC=180° -m°-n°
由AD平分∠BAC知，∠ADC=180°-90°+0.5m°+0.5n°-n° =90°+0.5m°-0.5n°
由EF⊥BC知，∠DEF=90°-90°-0.5m°+0.5n°=0.5n°-0.5m°

Answer 6

（1）因为∠B=40°，∠C=70°，三角形内角和180，所以∠ABC=180-70-40=70，因为AD平分∠BAC，所以∠DAC=35°，∠ADC=180-70-35=75，因为EF垂直于BC，所以∠EFD=90°，所以∠DEF=90-75=15°
（2）∠C=m,∠B=n，所以∠DCB=（180-m-n）÷2=90-1/2m-1/2n，∠EDF=180-(90-1/2m-1/2n)-m=90-1/2m+1/2n，∠DEF=90-(90-1/2m+1/2n)=1/2m-1/2n

（1/2为二分之一）

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