Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ）（其中A>0,w>0,0<φ<π/2)图象的相邻两条对称轴间的距离为π/2

,且图象上一个最高点的坐标为(π/6，2)
（1）求f(x)的解析式；
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π/6个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间。

要有详细步骤，3Q

Answer 1

最高点的坐标为(π/6，2) 即A=2 sin(wπ/6+φ)=1
因为y=sinx对称轴距离为π，f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π/2，所以w=2
2π/6+φ=π/3+φ=π/2+kπ（k为整数）
φ=π/6+kπ
因为0<φ<π/2，所以k=0 φ=π/6
f(x)解析式为2sin(2x+π/6)

x'=x+π/6 即x=x'-π/6
代入f(x)得 g(x)=2sin(2(x-π/6)+π/6)=2sin(2x-π/6)
g'(x)=4cos(2x-π/6)
令g'(x)=0 即2x-π/6=π/2+kπ（k为整数）解得x=π/3+kπ/2
易得单调减区间为(π/3+kπ/2,5π/6+kπ/2)（k为整数）

不懂可以继续问~

Answer 2

（1）因为其为正切函数，相邻两条对称轴间的距离为π/2，所以周期为π，2π/w=π，w=2，因为图象上一个最高点的坐标为(π/6，2)，所以A=2,Y=2sin(2x+φ）带入(π/6，2)，φ=π/6+kπ，又因0<φ<π/2，φ=π/6，f(x)=2sin(2x+π/6）
（2）左增右减，g(x)=2sin(2（x-π/6）+π/6）=2sin(2x-π/6），π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ，π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ，为函数g(x)的单调递减区间