Question

已知两正数a,b满足a+b=1/2,求1/a+4/b的最小值

我会用柯西不等式解，想问使用基本不等式怎么解

Answer 1

a+b＝1/2→2(a+b)＝1.
∴1/a+4/b
＝2(a+b)(1/a+4/b)
＝2(5+4a/b+b/a)
≥10+4√(4a/b·b/a)
＝18.
∴4a/b＝b/a且a+b＝1/2,
即a＝1/6,b＝1/3时，
所求最小值为：18。