Question

如图,等边三角形ABC中,BD=CE,连结AD,与BE相交于点F,过点B作BG⊥AD于G 求证：BF=2FG

如图,等边三角形ABC中,BD=CE,连结AD,与BE相交于点F,过点B作BG⊥AD于G求证：BF=2FG

Answer 1

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠C＝60
∵AE＝AC-CE，CD＝BC-BD，BD＝CE
∴AE＝CD
∴△ABE≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60
∵BG⊥AD
∴BF＝2FG

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Answer 2

∵BD=CE，AB=BC,∠ABC=∠c
∴△ABD全等于△BCE
∴AD=BE,EC=BD
所以DC=AE(等量减等量）
所以△ABE全等于△CAD
∴∠CAD等于∠ABE
∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=角CAD+∠BAD=60°
所以∠FBG=30°
所以BF=2FG
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