Question

如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是____

如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．

Answer 1

解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．
设AF=x，则CF=21-x，依题意有

BF2+x2＝172 BF2+(21?x)2＝102

，
解得

x＝15 BF＝8

，

x＝15 BF＝?8

（负值舍去）．
故BD+DE的最小值是8．
故答案为：8．